【BZOJ 1050】1050: [HAOI2006]旅行comf （动态SPFA）-白红宇

【BZOJ 1050】1050: [HAOI2006]旅行comf （动态SPFA）

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发布时间：2019-06-14

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1050: [HAOI2006]旅行comf

Description

　　给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T
，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出
这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。备注：两个顶点之间可能有多条路径。

Input

　　第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向
公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速
度比最小的路径。s和t不可能相同。
1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000

Output

　　如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一
个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

Sample Output

【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2

HINT

Source

【分析】

　　听说和bzoj3669很像？没做。。

　　有两种做法，都是要排序然后枚举的。

　　1、枚举最小值，不断把大于他的边加进去，同时用并查集维护，若当前联通了，就更新答案。

　　2、从大到小add边，然后把add的边的两个端点加入队列跑spfa（保留之前的状态哦）spfa求的是最大值的最小化，而当前的最小值就是路径最小值。（如果不是的话对答案不会有影响）

　　打了第二种。

1 #include
      
         2 #include
       
          3 #include
        
           4 #include
         
            5 #include
          
             6 #include
           
             7 using namespace std; 8 #define Maxn 5010 9 #define INF 0xfffffff 10 11 int mymax(int x,int y) { return x>y?x:y;} 12 double mymin(double x,double y) { return x
            
             y.c;} 22 23 void ins(int x,int y,int c) 24 { 25 t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].c=c; 26 t[len].next=first[x];first[x]=len; 27 } 28 29 int st,ed; 30 queue
             
               q; 31 int dis[Maxn]; 32 bool inq[Maxn]; 33 34 void spfa() 35 { 36 while(!q.empty()) 37 { 38 int x=q.front(); 39 for(int i=first[x];i;i=t[i].next) 40 { 41 int y=t[i].y; 42 if(dis[y]>mymax(dis[x],t[i].c)) 43 { 44 dis[y]=mymax(dis[x],t[i].c); 45 if(!inq[y]) 46 { 47 inq[y]=1; 48 q.push(y); 49 } 50 } 51 } 52 inq[x]=0;q.pop(); 53 } 54 } 55 56 int gcd(int a,int b) 57 { 58 if(b==0) return a; 59 return gcd(b,a%b); 60 } 61 62 int main() 63 { 64 int n,m; 65 scanf("%d%d",&n,&m); 66 memset(first,0,sizeof(first)); 67 len=0; 68 for(int i=1;i<=m;i++) 69 { 70 scanf("%d%d%d",&eg[i].x,&eg[i].y,&eg[i].c); 71 } 72 sort(eg+1,eg+1+m,cmp); 73 scanf("%d%d",&st,&ed); 74 memset(dis,63,sizeof(dis)); 75 memset(inq,0,sizeof(inq)); 76 dis[st]=0; 77 while(!q.empty()) q.pop(); 78 q.push(st);inq[st]=0; 79 int a1=-1,a2; 80 for(int i=1;i<=m;i++) 81 { 82 ins(eg[i].x,eg[i].y,eg[i].c); 83 ins(eg[i].y,eg[i].x,eg[i].c); 84 q.push(eg[i].x);q.push(eg[i].y); 85 inq[eg[i].x]=inq[eg[i].y]=1; 86 spfa(); 87 if(dis[ed]
              
               dis[ed]*a2) a1=dis[ed],a2=eg[i].c; 91 } 92 } 93 if(a1==-1) printf("IMPOSSIBLE\n"); 94 else 95 { 96 int g=gcd(a1,a2); 97 if(a2!=g) printf("%d/%d\n",a1/g,a2/g); 98 else printf("%d\n",a1/g); 99 }100 return 0;101 }